Question

решить систему уравнений:
x^2y+xy^2=6
x^3+y^3=9
только напишите решение подробно

Answer 1

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

(a +- b)² = a² +- 2ab + b²

------

x^2y+xy^2=6

x^3+y^3=9

------

xy(x + y) = 6

(x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)((x + y)² - 3xy) = 9

------

xy = b

x + y = a

-----

ab = 6

a(a² - 3b) = 9

----

b = 6/a

a(a² - 3*6/a) = 9

a³ - 18  = 9

a³ = 27

a = 3

b = 2

xy = 2

x + y = 3

x = 3 - y

y(3 - y) = 2

y² - 3y + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

y12 = (3 +- 1)/2 = 1   2

y=1  x = 2/y = 2

y = 2 x = 2/y = 1

ответ (1,2)(2,1)