Question

Решить систему уравнений
По подробнее$left { {{4log2x+log2(y+1)=6} atop {log2x+log2(y+1)=2}} right.$

Answer 1

4log₂x+log₂(y+1)=6   log₂x⁴+log₂(y+1)=6    log₂(x⁴*(y+1))=6
log₂x+log₂(y+1)=2     log₂(x*(y+1))=2          log₂(x*(y+1))=log₂2²

log₂(x⁴(y+1))=log₂2⁶     ОДЗ: x⁴(y+1)>0   x⁴>0       x>0
log₂(x(y+1)=log₂4                   x(y+1)>0                   x<0
                                                                 x>0         x>0
                                                                 y+1>0     y>-1
                                                       x∈(0;+∞)   y∈(-1;+∞)

x⁴(y+1)=2⁶    x⁴(y+1)=64    x⁴*(4/x)=64    4x³=64   x³=16   x=2∛2
x(y+1)=4       y+1=4/x                                        

y+1=4/(2∛2)     y=2/∛2-1