Решить систему способом подстановки
{x ^ 2 + y ^ 2 = 10
{y* x=3
Ответы на вопрос
Ответ:
Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с второго уравнения:
1. y * x = 3
Теперь выразим одну переменную (например, y) из второго уравнения и подставим ее в первое уравнение:
2. y = 3 / x
Теперь подставим это значение y в первое уравнение:
3. x^2 + (3 / x)^2 = 10
Упростим уравнение:
4. x^2 + 9 / x^2 = 10
Далее умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:
5. x^4 + 9 = 10x^2
Теперь преобразуем уравнение:
6. x^4 - 10x^2 + 9 = 0
Теперь это уравнение является квадратным относительно x^2. Давайте введем замену: u = x^2. Тогда уравнение станет:
7. u^2 - 10u + 9 = 0
Это квадратное уравнение вида u^2 - 10u + 9 = 0. Мы можем решить его с помощью метода квадратного уравнения или факторизации:
8. (u - 9)(u - 1) = 0
Теперь найдем два значения u:
u = 9 и u = 1
Теперь вернемся к x:
Для u = 9:
x^2 = 9
x = ±3
Для u = 1:
x^2 = 1
x = ±1
Теперь найдем соответствующие значения y, используя второе уравнение:
Для x = 3:
y = 3 / 3 = 1
Для x = -3:
y = 3 / (-3) = -1
Для x = 1:
y = 3 / 1 = 3
Для x = -1:
y = 3 / (-1) = -3
Итак, у нас есть четыре решения данной системы:
1. x = 3, y = 1
2. x = -3, y = -1
3. x = 1, y = 3
4. x = -1, y = -3