Question

РЕШИТЬ СИСТЕМУ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
dx/dt - 4x - 6y=0
dy/dt -4x -2y =0

Answer 1

$y'-4x-2y=0;=>;y''-4x'-2y'=0=>y''-4(4x+6y)-2y'=0=>y''-4(y'-2y+6y)-2y'=0\ y''-6y'-16y=0\ lambda^2-6lambda-16=0=>lambda=8;;;;lambda=-2\ y=C_1e^{8t}+C_2e^{-2t}=>y'=8C_1e^{8t}-2C_2e^{-2t}\ 8C_1e^{8t}-2C_2e^{-2t}-4x-2(C_1e^{8t}+C_2e^{-2t})=0\ x=dfrac{3}{2}C_1e^{8t}-C_2e^{-2t}\ OTBET: x=dfrac{3}{2}C_1e^{8t}-C_2e^{-2t},;y=C_1e^{8t}+C_2e^{-2t}$