Question

решить систему 544-(4^-х)/32-(2^-х)>=17; log(х^2/16)((х+20)/16)<=1

Answer 1

$begin{cases}frac{544-4^{-x}}{32-2^{-x}}geq17\log_{frac{x^2}{16}}(frac{x+20}{16})leq1end{cases}Rightarrowbegin{cases}544-2^{-2x}geq544-17cdot2^{-x}\frac{x+20}{16}leqleft(frac{x^2}{16}right)^1end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}2^{-2x}-17cdot2^{-x}leq0\16x+320leq16x^2end{cases}Rightarrowbegin{cases}2^{-2x}-17cdot2^{-x}leq0\16x^2-16x-320geq0end{cases}$
$2^{-2x}-17cdot2^{-x}=0\2^{-x}left(2^{-x}-17right)=0\2^xneq0Rightarrow2^{-x}=17\-x=log_2(17)\x=-log_2(17)approx-4,09\16x^2-16x-320=0;;;div16\x^2-x-20=0\D=1+4cdot20=81=9^2\x_1=-4,;x_2=5\begin{cases}xgeq-log_2(17)\xin(-infty;;-4)cup[5;;+infty)end{cases}Rightarrow xin[5;;+infty)$