Решить полностью пример!
Даю 100 балов
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил sarqws
1
Для решения неравенства \(2\lg(100x) - 7\lg(x) > 8\), начнем с использования свойств логарифмов. Мы можем использовать правило \(n\lg(x) = \lg(x^n)\):
\(2\lg(100x) - 7\lg(x) > 8\)
\(\lg((100x)^2) - \lg(x^7) > 8\)
Теперь применим свойство логарифма \(\lg(a) - \lg(b) = \lg(a/b)\):
\(\lg((100x)^2 / x^7) > 8\)
\(\lg(100^2x^2 / x^7) > 8\)
Упростим числитель и знаменатель:
\(\lg((10,000x^2) / x^7) > 8\)
\(\lg(10,000 / x^5) > 8\)
Теперь используем обратное свойство логарифма, \(\lg(a) > b\) эквивалентно \(a > 10^b\):
\(10,000 / x^5 > 10^8\)
Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить. Давайте выразим x:
\(10,000 / x^5 > 10^8\)
\(1 / x^5 > 10^8 / 10,000\)
\(1 / x^5 > 10^4\)
Теперь возведем обе стороны в -1/5 (или извлечем пятый корень):
\(x^5 < 10^{-4}\)
\(x < \sqrt[5]{10^{-4}}\)
\(x < 0.1\)
Таким образом, решение неравенства \(2\lg(100x) - 7\lg(x) > 8\) - это \(x < 0.1\).
\(2\lg(100x) - 7\lg(x) > 8\)
\(\lg((100x)^2) - \lg(x^7) > 8\)
Теперь применим свойство логарифма \(\lg(a) - \lg(b) = \lg(a/b)\):
\(\lg((100x)^2 / x^7) > 8\)
\(\lg(100^2x^2 / x^7) > 8\)
Упростим числитель и знаменатель:
\(\lg((10,000x^2) / x^7) > 8\)
\(\lg(10,000 / x^5) > 8\)
Теперь используем обратное свойство логарифма, \(\lg(a) > b\) эквивалентно \(a > 10^b\):
\(10,000 / x^5 > 10^8\)
Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить. Давайте выразим x:
\(10,000 / x^5 > 10^8\)
\(1 / x^5 > 10^8 / 10,000\)
\(1 / x^5 > 10^4\)
Теперь возведем обе стороны в -1/5 (или извлечем пятый корень):
\(x^5 < 10^{-4}\)
\(x < \sqrt[5]{10^{-4}}\)
\(x < 0.1\)
Таким образом, решение неравенства \(2\lg(100x) - 7\lg(x) > 8\) - это \(x < 0.1\).
Новые вопросы