Question

Решить подробно с объяснением.

Answer 1

$(e ^{x}+2)y`=ycdot e ^{x}$- уравнение с разделяющимися переменными
Заменим
$y`= frac{dy}{dx}$
и разделим переменные
$(e ^{x}+2) frac{dy}{dx} =ycdot e ^{x}Rightarrow(e ^{x}+2) dy =ycdot e ^{x}dxRightarrow frac{dy}{y}= frac{e ^{x} }{e ^{x}+2 } dx$
Интегрируем
$intlimits { frac{dy}{y} } ,= intlimits { frac{e ^{x} }{e ^{x}+2 } } , dx$

$ln|y|=ln|e ^{x}+2|+lnC Rightarrow ln|y|=ln|e ^{x}+2|cdot C Rightarrow |y|=|e ^{x}+2|cdot C \ y=C(e ^{x}+2)$