Question

решить неровности
-x²-2x+3>0

Answer 1

Ответ:

$(-3; 1)$

Объяснение:

$-x^{2}-2x+3>0;$

Найдём нули функции:

$-x^{2}-2x+3=0;$

$x^{2}+2x-3=0;$

$x^{2}+3x-x-3=0;$

$x(x+3)-1(x+3)=0;$

$(x+3)(x-1)=0;$

$x+3=0 \quad \vee \quad x-1=0;$

$x=-3 \quad \vee \quad x=1;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty; -3), \ (-3; 1), \ (1; +\infty):$

$x=-4: \ -(-4)^{2}-2 \cdot (-4)+3=-16+8+3=-5<0;$

$x=0: \ -0^{2}-2 \cdot 0+3=3>0;$

$x=2: \ -2^{2}-2 \cdot 2+3=-4-4+3=-5<0;$

Неравенство принимает положительные значения на промежутке

(–3; 1), значит,

$x \in (-3; 1).$