Question

решить неравенство, задание из ЕГЭ, задание С3

Answer 1

Обозначим $t=x^2+3x$ 

$t^2=(x^2+3x)^2=x^4+6x^3+9x^2\\frac{t^2-6t+10}{t-3} leq 2\\frac{t^2-6t+10-2t+6}{t-3} leq 0\\frac{t^2-8t+16}{t-3} leq 0\\frac{(t-4)^2}{t-3} leq 0; ,; tne 3\\znaki; fynkcii; ; -- - - -(3)+ + + [4]+ + + + \\t<3; ,; x^2+3x<3; ,; ; x^2+3x-3<0\\D=9+12=21\\x_1=frac{-3-sqrt{21}}{2}approx -3,8$

$x_2=frac{-3+sqrt{21}}{2}approx 0,8\\+ + + (x_1)- - - (x_2)+ + + \\xin (frac{-3-sqrt{21}}{2}; ,; frac{-3+sqrt{21}}{2})$
   $t=4,; x^2+3x=4,; x^2+3x-4=0 ,; x_3=-4,x_4=1\\xin (frac{-3-sqrt{21}}{2}; ,; frac{-3+sqer{21}}{2})U{ 1 }$

Answer 2

а как же t=4?

Answer 3

Пока набирала, забыла про t=4,добавила.Корень х=-4 автоматически входит в промежуток, поэтому его не пишем отдеоьно.

Answer 4

((x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+10)/(x^2+3x-3)-2<=0
((x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+10-2(x^2+3x-3))/(x^2+3x-3)<=0
Пусть x^2+3x=t
(t^2-6t+10-2t+6)/(t-3)<=0
(t^2-8t+16)/(t-3)<=0
(t-4)^2/(t-3)<=0
----(-)---3---(+)--4----+-->
(точки заштрихованные)
t: [-беск;3]
система x^2+3x<=3      x^2+3x-3<=0    x: [(-3-sqrt21)/2;(-3+sqrt21)/2]
           

Answer 5

Скобки у интервала должны быть круглые, а не квадратные, потому что в знаменателе стоит (t-3).