Question

Решить неравенство
$lg frac{ x^{2} -4x+3}{ x^{2} +|x-1|} geq 0$

Answer 1

ОДЗ 
Для первого случая
$frac{x^2-4x+3}{x^2+|x-1|}>0\ 1)\ x geq 1\ frac{x^2-4x+3}{x^2+x-1}>0\\ x^2+x-1 neq 0\ D=sqrt{5}\ x neq -frac{sqrt{5}-1}{2}\ x neq frac{sqrt{5}-1}{2}\\ left { {{x^2-4x+3>0} atop {x^2+x-1<0}} right.\ left { {{x^2-4x+3<0} atop {x^2+x-1>0}} right. \ \ 1)x^2-4x+3>0\ (x-3)(x-1)>0\ ----->x\ + 1 3 +\ (-oo;1) U (3;+oo)\ 2)x^2-4x+3<0\ (1;3)$
объединяя и с учетом первого ОДЗ получаем  интервал 
$(3;+oo)$ 

Для второго все зеркально так же , но меняем знак, алгоритм тот же 
получаем интервал $(-oo;1)$ объединяя с первым получаем 

$(-oo;1) U (3;+oo)$   

Теперь решаем само неравенство 

$frac{x^2-4x+3}{x^2+|x-1|} geq 10^0\ frac{x^2-4x+3}{x^2+|x-1|} geq 1\ x^2-4x+3 geq x^2+|x-1|\ 1)x geq 1\ x^2-4x+3 geq x^2+x-1\ -5x+4 geq 0\ x leq frac{4}{5} net\\ 2)x<1\ x^2-4x+3 geq x^2-x+1\ -3x+2 geq 0\ x leq frac{2}{3}$ 
 с учетом ОДЗ получаем окончательный  Ответ    
                $(3;+oo)$