решить неравенство методом интервала (2x-1)^2-(x+2)(x-3)<-11
Ответы на вопрос
Ответ:
Чтобы решить данное неравенство методом интервала, нам потребуется выполнить следующие шаги:
1) Приведите неравенство к квадратному уравнению.
2) Решите квадратное уравнение.
3) Постройте и анализируйте интервалы с помощью тестовых точек.
Данное неравенство: (2x - 1)² - (x + 2)(x - 3) < -11
1) Раскроем скобки и приведем подобные члены:
(4x² - 4x + 1) - (x² - x - 6) < -11
4x² - 4x + 1 - x² + x + 6 < -11
3x² - 3x + 7 < -11
2) Перенесем все члены в левую сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
3x² - 3x + 7 + 11 < 0
3x² - 3x + 18 < 0
3) Для построения интервалов и решения данного квадратного уравнения воспользуемся тестовыми точками. Как тестовые точки можно выбрать значения x равные -∞, 0, 1, и +∞.
Подставим эти тестовые значения в исходное квадратное неравенство и анализируем знаки:
При x = -∞: 3(-∞)² - 3(-∞) + 18 = +∞ > 0 (неравенство не выполняется)
При x = 0: 3(0)² - 3(0) + 18 = 18 > 0 (неравенство не выполняется)
При x = 1: 3(1)² - 3(1) + 18 = 18 > 0 (неравенство не выполняется)
При x = +∞: 3(+∞)² - 3(+∞) + 18 = +∞ > 0 (неравенство не выполняется)
Как видим, для всех тестовых значений значение левой части неравенства оказывается больше нуля, что означает, что неравенство не выполняется на всей числовой оси. Следовательно, нет решений для данного неравенства.
Итак, решений для неравенства (2x - 1)² - (x + 2)(x - 3) < -11 нет.