Question

решить неравенство корень x2-8x меньше 3

Answer 1

Ответ:

х ∈ ⟨4 - $\sqrt{19}$, 4 + $\sqrt{19}$⟩.

Объяснение:

Неравенство — $x^{2} -8x < 3$

Переносим 3 в левую часть — $x^{2} -8x-3 < 0$.

Решаем квадратное уравнение $x^{2} -8x-3=0$ —

x = (-(-8) ± $\sqrt{(-8)^{2} -4*1*(-3)}$) ÷ (2*1)

x = (8 ± $\sqrt{64+12}$) ÷ 2

x = (8 ± $\sqrt{76}$) ÷ 2

x = (8 ± $2\sqrt{19}$) ÷ 2

x = 4 ± $\sqrt{19}$.

Тогда x₁ = $4+ \sqrt{19}$, x₂ = $4-\sqrt{19}$.

Упрощаем — $(x - (4 + \sqrt{19} )) * (x - (4 -\sqrt{19} )) < 0\\ \\ (x - 4-\sqrt{19} )*(x-4+\sqrt{19} ) < 0$.

Тогда $\left \{ {{x-4-\sqrt{19} < 0} \atop {x-4+\sqrt{19} > 0}} \right. \\ \left \{ {{x-4-\sqrt{19} > 0 } \atop {x-4+\sqrt{19} < 0}} \right.$.

Решаем — $\left \{ {{x < 4+\sqrt{19} } \atop {x > 4-\sqrt{19} }} \right. \\ \left \{ {{x > 4+\sqrt{19 } \atop {x < 4-\sqrt{19} }} \right.$.

Находим пересечение — х ∈ ⟨4 - $\sqrt{19}$, 4 + $\sqrt{19}$⟩; ∅.

Находим объединение — х ∈ ⟨4 - $\sqrt{19}$, 4 + $\sqrt{19}$⟩.