Question

Решить неравенство

​

Answer 1

$lg ^{2} x -lg x - 56 leq 0$

Область определения: $x > 0$

Сделаем замену: $lg x = t$

Тогда $t^{2} - t - 56 leq 0$ — квадратное неравенство.

Найдем точки пересечения с осью абсцисс:

$t^{2} - t - 56 = 0$

$t_{1} = -7; t_{2} = 8$

Тогда квадратичная функция $f(t) = t^{2} - t - 56$ будет не больше нуля (будет находиться на 3 и 4 координатных четвертях или на оси абсцисс) при $-7 leq t leq 8$

Обратная замена:

$-7 leq lg x leq 8$

$10^{-7} leq x leq 10^{8}$

$dfrac{1}{10^{7}} leq x leq 10^{8}$

Учитывая $x > 0$, получаем решение: $x in left[dfrac{1}{10^{7}} ; 10^{8} right]$

Ответ: $x in left[dfrac{1}{10^{7}} ; 10^{8} right]$