Question

решить неравенство 1/x<x

Answer 1

1/x<x
1/x-x<0
(1-x²)/x<0
(1-x)(1+x)/x<0
метод интервалов:
x=1, x=-1, x=0
       -                 +                     -                +
--------------|----------------|-----------------|----------->x
                -1                 0                    1
x∈(-∞;-1)U(0;1)

Answer 2

$1/x\ \textless \ x$

$\frac{1}{x}-x\ \textless \ 0$

$\frac{1- x^{2} }{x}\ \textless \ 0$

Решим квадратное уравнение $\( -x^{2}+1= 0 \)$

$x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{1}{1}} =\pm {1}$

Решим линейное уравнение $\( x= 0 \)$

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

Ответ:  $x \in \left( -1 ;\; 0 \right) \cup \left( 1 ;\; +\infty \right)$

или

$-1 \ \textless \ x \ \textless \ 0 ;\;\; x\ \textgreater \ 1$