Question

Решить неравенство:
1.|(корень 2х) + 1 | <=1
2.| 1 - 2x| > 1/3

Answer 1

1.

$|\sqrt{2x} +1|\leq 1$

ОДЗ:  $x\geq 0$

$-1\leq \sqrt{2x} +1\leq 1$

$-1-1\leq \sqrt{2x} +1-1\leq 1-1$

$-2\leq \sqrt{2x} \leq 0$

С учетом ОДЗ, где   $x\geq 0$,

получаем решение:

$x=0$

Ответ: {0}

2.

$|1-2x|>\frac{1}{3}$

Раскрываем модуль и получаем два неравенства:

${1-2x<-\frac{1}{3}$

${1-2x>\frac{1}{3} }}$

1)  Решаем первое

       $1-2x<-\frac{1}{3}$

     $-2x<-\frac{1}{3}-1$

     $-2x<-\frac{4}{3}$

     $-2x:(-2)>-\frac{4}{3}:(-2)$

       $x>\frac{2}{3}$

2)   Решаем второе

       $1-2x>\frac{1}{3}$

     $-2x>\frac{1}{3}-1$

     $-2x> -\frac{2}{3}$

     $-2x:(-2)< -\frac{2}{3}:(-2)$

        $x<\frac{1}{3}$

3)    Общее решение: (-∞;  $\frac{1}{3}$) + ($\frac{2}{3}$;  +∞)

  Ответ: (-∞;  $\frac{1}{3}$) ∪ ($\frac{2}{3}$;  +∞)