Question

Решить неравенства
a) $2^{x} textless frac{1}{2}$
b) $3^{2x-1} -3^{2x-3} textless frac{8}{3}$
c) $17 frac{x}{y-8} geq 17$
d) $log_{ 0.2} x textless 3$
e) $log_{ 0.3} ( x^{2} +22) textless log_{0.3} 13x$
Возвести в степень
a) $(frac{18a ^{9}l ^{3} c ^{8} }{3 x^{4} b ^{4}c ^{4} } ) ^{-3}$
b) $( frac{7a ^{15}b ^{19}c ^{-24} }{21a ^{1}b ^{-2}c ^{4} } ) ^{ frac{2}{7} }$
Вычислить
a) $sqrt{x81} * sqrt{4} + sqrt{4} sqrt[3]{343}$
b) $sqrt{9+6*1+1}$
Упростить выражение
a) sin(n+t)
b) cos($90^{0} + t$)
c) tg ( $frac{3 pi }{2} -t )$
d) ctg ($360^{0} -t )$
Найти основной периуд функции y=cos 3x
Найти значение функций
$y=2sin(x- frac{ pi }{6} ) +1$ при x=$frac{4 pi }{3}$
y=cosx$x^{2}$ при x=$pi$

Answer 1

$a) 2^x textless frac{1}2\ 2^x textless 2^{-1}\ x textless -1\ \ b) 3^{2x-1}-3^{2x-3} textless frac{8}3\ 3^{2x}*3^{-1}-3^{2x}*3^{-3} textless frac{8}3\ t=3^{2x}\ frac{1}{3}t-frac{1}{27}t textless frac{8}{3}\ \ frac{8}{27}t textless frac{8}{3}\ t textless 9\ 3^{2x} textless 9\ 3^{2x} textless 3^2\\ 2x textless 2\ x textless 1$
$c) 17^{frac{x}{y-8}}geq17\ frac{x}{y-8}geq1\ xgeq y-8\ \ d) log_{0,2}x textless 3\ frac{log_3x}{log_30,2} textless log_327\ log_3x textless log_327*log_30,2\ log_3x textless log_3(27*log_30,2)\ x textless 27log_30,2\ \ e) log_{0,3}(x^2+22) textless log_{0,2}13x\ x^2+22 textgreater 13x\ x^2-13x+22 textgreater 0\ x^2-13x+22=0\ D=(-13)^2-4*1*22=81=9^2\ x_1=frac{13+9}{2}=11; x_2=frac{13-9}{2}=2\ xin(-infty;2)cup(11;infty)$

$a) (frac{18a^9l^3c^8}{3x^4b^4c^4})^{-3}=\ \ =frac{18^{-3}a^{9*(-3)}l^{3*(-3)}c^{4*(-3)}}{3^{-3}x^{4*(-3)}b^{4*(-3)}}=\ \ frac{18^{-3}a^{-27}l^{-9}c^{-12}}{3^{-3}x^{-12}b^{-12}}=\ =frac{27(xb)^{12}}{18^3(a^9l^3c^4)^3}\ \ b) (frac{7a^{15}b^{19}c^{-24}}{21a^1b^{-2}c^4})^{frac{2}7}=\ \ =(frac{a^{14}b^{21}c^{-28}}{3})^{frac{2}7}=3^{-frac{2}7}a^4b^6c^{-8}$

$a) sqrt{x81}*sqrt{4}+sqrt{4}sqrt[3]{343}=9sqrt{x}*2+2*7=14+18sqrt{x}\ \ b) sqrt{9+6*1+1}=sqrt{16}=4\ \ \ b) cos(90^0+t)=-sin t \\ c) tg(frac{3}2pi-t)=ctg t\ d) ctg (360^0-t)=-ctg t$


y=cos(3x)
Период функции y=cos(x) T=2π
cos(x)=cos(x+T)
cos(3x)=cos(3(x+K))
3(x+K)=2π
3x+3K=2π
x=2/3π

$y=2sin(x-frac{pi}{6})+1; x=frac{4pi}3\ y=2sin(frac{4pi}3-frac{pi}{6})+1=2sin(frac{14pi}{12})+1=2sin(frac{pi}{6})+1=2*0,5+1=2\ \ \ y=cos(x^2); x=pi\ y=cos(pi^2)=-0,903$

Answer 2

Круто !