Question

решить неравенства

1)9^x - 10 * 3 + 9 меньше или равно 0

2)4^x + 2^(x + 1) меньше или равно 3

Answer 1

Возможно вы имели ввиду там $3^x$
Замена $3^x=a$
$a^2-10a+9 leq 0\ D=100-4*1*9=8^2\ a=frac{10+8}{2}=9\ a=frac{10-8}{2}=1\\ -------------------------->\ + 1 - 9 +\ 3^x=9\ x=2\ 3^x=1\ x=0\\ [0;2]$

$4^x+2^{x+1} leq 3\ 2^{2x}+2*2^x-3 leq 0\ 2^x=b\ b^2+2b-3 leq 0\ D=4+4*1*3=4^2\ b=1\ b=-3\ 2^x=1\ x=0\ (-oo+0]$

Answer 2

а)3^(2x)-10*3^x+9<=0; Новая переменная t=3^x >0; t^2-10t+9<=0; (t-1)*(t-9)<=0; 1<=t<=9; 3^0<=3^x<=3^2; 3>1; 0<=x<=2. Ответ х прин-т [0;2] б) 2^(2x)+2*2^x-3<=0; 2^x=t>0; t^2-2t+3<=0; (t-1)*(t+3)<=0; -3<=t<=1; но с учетом t>0, t принадлежит интервалу (0;1]; 2^x<=1; 2^x<=2^0; так как 2>1; следует x<=0; Ответ: х принадлежит множеству (- бесконечность; 1]