Question

Решить неопределенный интеграл
Объяснить как внесли корень из икс под знак дифференциала!
Пропишите пожалуйста подробно как вы внесли

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
в данном интеграле подводить под знак дифференциала можно дважды: сначала 1/√х, затем выражение 1/(1+х). Первое подведение [dx/√x=2d(√x)], о котором вопрос, алгебраически можно описать так (все обозначения условны, используются для пояснения):
$[ frac{dx}{ sqrt{x}}= 2d( sqrt{x})] d( sqrt{x})=( sqrt{x})'= frac{1}{2 sqrt{x}}; frac{1}{2 sqrt{x}}=2d( sqrt{x}).$
Проще говоря, подведение под знак дифференциала - операция взятия производной, при условии, что будет домножение на коэффициент в целях сохранения равенства.
Таким образом, выложенный интеграл решится примерно так:
$2 int { frac{arctg sqrt{x} d sqrt{x}}{1+x}} =2 int {arctg sqrt{x} d(arctg sqrt{x})}=arctg^2 sqrt{x}+C.$

Answer 2

спасибо большое!