Question

Решить неопределенный интеграл

Answer 1

$e^x=t=>e^xdx=dt\ int dfrac{e^xdx}{sqrt{1+e^x+e^{2x}}}= int dfrac{dt}{sqrt{t^2+t+1}}=int dfrac{d(t+frac{1}{2})}{sqrt{(t+frac{1}{2})^2+frac{3}{4}}}=\ =ln|sqrt{t^2+t+1}+t+frac{1}{2}|+C=ln|sqrt{e^{2x}+e^x+1}+e^x+frac{1}{2}|+C$