Question

Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка:
8) y ′′− 4y ′ = 0 y (0) = 2, y ′ (0) = 3;

Answer 1

Ответ:

$y'' - 4y' = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} (k {}^{2} - 4 k) = 0 \\ k_1 = 0 \\ k_2 = 4 \\ \\ y = C_1 + C_2 {e}^{4x}$

общее решение

$y(0) = 2,y'(0) = 3$

$y' = 4C_2e {}^{4x}$

$\left \{ {{C_1 + C_2 = 2} \atop {4C_2 = 3} }\right. \\ \\ \left \{ {{C_2 = \frac{3}{4} } \atop {C_1 = 2 - C_2 = \frac{5}{4} } } \right.$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} {e}^{4x}$

частное решение

Answer 2

Ответ:

Решение смотри на фотографии