Question

Решить иррациональное уравнение
³√1-x=2
√x+3=√5-x
√x²-x-3=3
√x-1=x-3
√6+x-x²=1-x

Answer 1

$1); ; sqrt[3]{1-x}=2; ; to ; ; 1-x=2^3; ,; ; 1-x=8; ,; ; underline {x=-7}\\2); ; sqrt{x+3}=sqrt{5-x}; ,; ; ODZ:; ; left { {{x+3geq 0} atop {5-xgeq 0}} right. ; left { {{xgeq -3} atop {xleq 5}} right. ; Rightarrow ; -3leq xleq 5\\x+3=5-x; ,; ; 2x=2; ,; ; underline {x=1}$

$3); ; sqrt{x^2-x-3}=3; ,; ; ODZ:; ; x^2-x-3geq 0; ,\\x^2-x-3=9; , ; ; x^2-x-12=0; ,; ; x_1=-3; ,; x_2=4\\Proverka:; ; x=-3,; sqrt{9+3-3}=3; ,; 3=3; ;\\x=4,; sqrt{16-4-3}=3; ,; 3=3; .\\Otvet:; ; x_1=-3; ,; x_2=4; .\\4); ; sqrt{x-1}=x-3; ,; ; ODZ:; ; left { {{x-1geq 0} atop {x-3geq 0}} right.; to ; xgeq 3\\x-1=x^2-6x+9\\x^2-7x+10=0; ,; ; x_1=2notin ODZ; ,; x_2=5\\Otvet:; ; x=5; .\\5); ; sqrt{6+x-x^2}=1-x; ,; ; ODZ:; left { {{6+x-x^2geq 0} atop {1-xgeq 0}} right. ; left { {{x^2-x-6leq 0} atop {xleq 1}} right.$

$left { {{(x+2)(x-3)leq 0} atop {xleq 1}} right. ; left { {{-2leq xleq 3} atop {xleq 1}} right. ; ; Rightarrow ; ; -2leq xleq 1\\6+x-x^2=1-2x+x^2\\2x^2-3x-5=0; ,; D=49; ,; x_1=-1; ,; ; x_2=2,5notin ODZ\\Otvet:; ; x=-1; .$