Question

Решить интеграл
$intlimits^a_b frac{2-sinx}{sin^{2} x} dx$

Answer 1

$displaystyle intlimits^a_bfrac{2-sinx}{sin^2x}dx=intlimits^{tgfrac{a}{2}}_{tgfrac{b}{2}}(frac{(1+t^2)^2}{4t^2}*frac{2t^2-2t+2}{1+t^2}*frac{2}{1+t^2})dt=\=intlimits^{tgfrac{a}{2}}_{tgfrac{b}{2}}frac{t^2-t+1}{t^2}dt=intlimits^{tgfrac{a}{2}}_{tgfrac{b}{2}}(1-frac{1}{t}+frac{1}{t^2})=(t-ln|t|-frac{1}{t})|^{tgfrac{a}{2}}_{tgfrac{b}{2}}=\=tgfrac{a}{2}-tgfrac{b}{2}-ln|frac{tgfrac{a}{2}}{tgfrac{b}{2}}|-(frac{1}{tgfrac{a}{2}}-frac{1}{tgfrac{b}{2}})$

$displaystyle t=tgfrac{x}{2}to 2arctgt=xto dx=frac{2dt}{1+t^2}\sinx=frac{2t}{1+t^2}\2-sinx=2-frac{2t}{1+t^2}=frac{2t^2-2t+2}{1+t^2}\sin^2x=frac{4t^2}{(1+t^2)^2}tofrac{1}{sin^2x}=frac{(1+t^2)^2}{4t^2}$

Answer 2

Ответ:

Решение данного интеграла на картинке

Пошаговое объяснение: