Question

решить интеграл sin^2x*cos^4x*dx

Answer 1

$int sin^2xcdot cos^4x, dx=int frac{1-cos2x}{2}cdot (frac{1+cos2x}{2})^2dx=\\=frac{1}{8}int (1-cos^22x)(1+cos2x)dx=\\=frac{1}{8}int (1-cos^22x+cos2x-cos^32x)dx=\\=frac{1}{8}int (1-frac{1+cos4x}{2}+cos2x)dx-frac{1}{8}int cos^22xcdot cos2xdx=\\=frac{1}{8}int (frac{1}{2}-frac{1}{2}cos4x+cos2x)dx-frac{1}{8}int (1-sin^22x)cdot frac{1}{2}d(sin2x)=\\=frac{1}{8}(frac{1}{2}x-frac{1}{8}sin4x+frac{1}{2}sin2x)-frac{1}{16} (sin2x-frac{sin^32x}{3})+C$