Question

Решить дифференциальное уравнение
y''=sqrt(1-(y')^2)

Answer 1

$y''=sqrt{1-(y')^2}\ z=y'\ z'=sqrt{1-z^2}\ frac{dz}{dx} =sqrt{1-z^2}\ int frac{dz}{sqrt{1-z^2}} =int dx\ arcsinz=x+C_1\ z=sin(x+C_1)\ y'=sin(x+C_1)\ frac{dy}{dx}=sin(x+C_1)\ int dy = int sin(x+C_1)dx\ y=-cos(x+C_1)+C_2$