Question

Решить дифференциальное уравнение:
xy' + y=(x^2)(e^x)

Answer 1

$y' + frac{y}{x} = x cdot e^x$
$y = u cdot v; y' = u' cdot v + v' cdot u$
$u'  cdot v + u cdot (v' + frac{v}{x}) =  x cdot e^x$
1) $v' = frac{v}{x}$
$frac{dv}{v} = - frac{dx}{x}$
$ln{v} = -ln{x}$
$v = frac{1}{x}$
2) $u' cdot frac{1}{x} = x cdot e^x$
$frac{du}{dx} = x^2 cdot e^x$
$u = int x^2 cdot e^x$
$u = (x^2 - 2 cdot x + 2) cdot e^x  +c$
$y = u cdot v = ((x^2 - 2 cdot x + 2) cdot e^x + c) cdot frac{1}{x}$