Question

Решить дифференциальное уравнение: 2xy¹+yy¹-y-(2x+1)²=0

Answer 1

Ответ:

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.

Начнем с выражения уравнения в виде:

2xy * dy/dx + y * dy/dx - y - (2x + 1)^2 = 0

Перегруппируем члены:

(2xy + y) * dy/dx - y - (2x + 1)^2 = 0

Теперь разделим переменные, переместив все члены с y и dy/dx на одну сторону уравнения, а все члены с x на другую сторону:

(2xy + y) * dy = (2x + 1)^2 * dx + y * dy

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(2xy + y) * dy = ∫(2x + 1)^2 * dx + ∫y * dy

Интегрируя, получим:

x^2y + (1/2)y^2 = (2x + 1)^3/3 + (1/2)y^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, решение дифференциального уравнения будет:

x^2y + (1/2)y^2 = (2x + 1)^3/3 + C

где C - произвольная постоянная.