Question

Решить данное уравнение
$sqrt[5]{frac{81x}{x-2} } +sqrt[5]{frac{x-2}{81x}} =frac{10}{3}$

Answer 1

Замена переменной:

$sqrt[5]{frac{81x}{x-2} }=t\\ sqrt[5]{frac{x-2}{81x} }=frac{1}{t}$

t > 0

$t+frac{1}{t}=frac{10}{3} \\3t^2-10t+3=0\\D=100-4cdot 3cdot 3=64\\t_{1}=frac{1}{3}; t_{2}=3$

Обратная замена:

$sqrt[5]{frac{81x}{x-2} }=frac{1}{3} \\frac{81x}{x-2}=frac{1}{243} \\81xcdot 243=x-2\\19682x=-2\\x=-frac{1}{9841}$

или

$sqrt[5]{frac{81x}{x-2} }=3\\frac{81x}{x-2}=243 \\81x=243cdot(x-2)\\x=3x-6\\x-3x=-6\\-2x=-6\\x=3$

О т в е т. $-frac{1}{9841}; 3$