Question

Решить 4 любых примера, help please... :((

Answer 1

$1)\; \; lgx=-lg2\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\\\\lgx=lg2^{-1}\; \; \to \; \; x=2^{-1}\; \; ,\; \; x=\frac{1}{2}\\\\\\2)\; \; log_{1/4}(x^2+6x)=-2\; \; ,\\\\ODZ:\; x^2+6x>0\; ,\; x(x+6)>0\; ,\; x\in (-\infty ,-6)\cup (0,+\infty )\\\\x^2+6x=(\frac{1}{4})^{-2}\; \; ,\; \; x^2+6x=16\; ,\; \; x^2+6x-16=0\\\\x_1=-8\; ,\; x_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=-8\; ,\; x=2\; .$

$3)\; \; log_{0,2}(5-2x)>-2\; \; ,\; \; ODZ:\; 5-2x>0\; ,\; x<2,5\\\\a=0,2<1\; \; \to \; \; 5-2x<0,2^{-2}\; \; ,\; \; 5-2x<25\; \; ,\; \; x>-10\\\\Otvet:\; \; x\in (-10\; ;\; 2,5)\; .$

$4)\; \; lg(2x+1)>lg(1-3x)\; \; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{2x+1>0} \atop {1-3x>0}} \right.\; \left \{ {{x>-0,5} \atop {x<\frac{1}{3}}} \right.\; \; x\in (-\frac{1}{2}\, ;\, \frac{1}{3})\\\\a=10>1:\; \; 2x+1>1-3x\; \; ,\; \; 5x>0\; ,\; x>0\\\\Ot vet:\; \; x\in (0,\frac{1}{3})\; .$