Question

Решить 3,4 с объяснением

Answer 1

3) $x textgreater sqrt{24-5x};$ ОДЗ: $x leq frac{24}{5}$

Левая часть растет, правая убывает, левая часть равна правой при x=3, поэтому левая часть больше правой справа от 3. Учитывая ОДЗ, получаем

Ответ: $left(3; frac{24}{5}right]$

4) $frac{sqrt{24+2x-x^2}}{x} textless -1;$ 

ОДЗ: $xnot= 0; 24+2x-x^2 geq 0Rightarrow xin [-4;0)cup (0;6]$

Если x>0, то левая часть неотрицательна и поэтому не может быть меньше - 1. Пусть x<0; при домножении на x не забываем поменять неравенство с меньше на больше:

$sqrt{24+2x-x^2} textgreater -x; -x=t textgreater 0; sqrt{24-2t-t^2} textgreater t;$

поскольку t>0, можно это неравенство возвести в квадрат:

$24-2t-t^2 textgreater t^2; 2t^2+2t-24 textless 0; t^2+t-12 textless 0; (t+4)(t-3) textless 0;$

$left { {{t textgreater 0} atop {tin (-4;3)}} right. Rightarrow tin (0;3)Rightarrow xin (-3;0)$

Ответ: $(-3;0)$