Question

Решить
1²-2²+3²-4²+...+99²-100²+101²
Упростить 70(71⁹+71⁸+71⁷+...71²+71)+71

Answer 1

1)
$1^2-2^2+3^2-4^+...+99^2-100^2+101^2= \ =1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(101^2-100^2)= \ =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)= \ =1+1cdot(3+2)+1cdot(5+4)+...+1cdot(101+100)= \ =1+2+3+4+5+...+100+101= \ = dfrac{1+101}{2}cdot101=5151$

2)
Общая формула разности n-ых степеней:
$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
$70cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+71= \ =70cdot(71^9+71^8+...+71^2+71)+70+1= \ =70cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \ =(71-1)cdot(71^9+71^8+...+71^2+71+1)+1= \ =71^{10}-1^{10}+1=71^{10}-1+1=71^{10}$

Answer 2

Можете объяснить в первом задании,перед ответом,как это получается?

Answer 3

Это арифметическая прогрессия: полусумму первого и последнего члена умножить на количнство

Answer 4

Спасибо большое)