Question

Реши задачу с помощью уравнения. Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. За какое каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленее, чем второй

Answer 1

Первый кран за x часов, второй - за x-8 часов.

$frac1x$ бака наполняет первый кран за час

$frac1{x-8}$ бака наполняет второй кран за час.

Вместе наполнят бак за 3 часа.

$left(frac1x+frac1{x-8}right)cdot3=1\\frac1x+frac1{x-8}=frac13\\frac{x-8+x}{x^2-8x}=frac13\\frac{2x-8}{x^2-8x}=frac13\\3cdot(2x-8)=x^2-8x\6x-24=x^2-8x\x^2-14x+24=0\D=196-4cdot24=196-96=100=(10)^2\x_{1,2}=frac{14pm10}2\x_1=2,;x_2=12$

Первый корень не подходит, т.к. он меньше 3.

Первый кран наполнит бассейн за 12 часов, второй за 12-8 = 4 часа.