Question

Реши уравнение с натуральными значениями Букв:
a!+b!+c!=d!

Answer 1

$a!+b!+c!=d!$. Будем считать, что $ale ble c.$

1-й случай. $a=b=c.$  Разделив уравнение на $a!$, получаем $3=(c+1)cdot ldots cdot dRightarrow$ в правой части на самом деле один множитель; $c+1=d=3; a=b=c=2.$ Проверка: $2!+2!+2!=3!; 2+2+2=6; 6=6$ - верно. Итак, одно решение найдено.

2-й случай. $a=b<c$. Разделив уравнение на $a!$, получаем $2+(a+1)cdot ldots cdot c=(a+1)cdot ldots cdot d.$ Следовательно, $a+1=2; a=1Rightarrow$ уравнение имеет вид $2+c!=d!$ Но два факториала не могут отличаться на 2, поэтому в этом случае уравнение решений не имеет.

3-й случай. $a<b$.  Разделив уравнение на $a!$, получаем $1+(a+1)cdot ldots cdot b+(a+1)cdot ldots cdot c=(a+1)cdot ldots cdot d.$ Такое уравнение не может иметь решений, так как все слагаемые, кроме первого, делятся на a+1.

Ответ: a=b=c=2; d=3

Answer 2

Спасибо всё правильно