Question

Реши неравенство: (x2 – 9)(x2 – 5x) ≥ 0.
Ответ: x ∈ (–∞; ] ∪ [ ; ] ∪ [. ; +∞).​

Answer 1

Ответ:

x ∈(-∞;-3 ] ∪ [ 0; 3] ∪ [ 5; +∞) .

Объяснение:

$(x^{2} -9)(x^{2} -5x)\geq 0$

Разложим левую часть неравенства на множители, применяя формулу сокращенного умножения $a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

и вынесем общий множитель за скобки

$(x-3)(x+3)\cdot x \cdot(x-5)\geq 0$

Решим данное неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

$f(x)=x(x-3)(x+3)(x-5)$

$D(f)=R$  - область определения функции.

$x=0,x=-3,x=3,x=5-$ нули функции.

Нули функции разбивают числовую прямую на 5 промежутков, в каждом из которых функция непрерывна, не обращается в нуль, а значит, сохраняет свой постоянный знак.

Определим знак функции

$f(x)\geq 0$    при x ∈(-∞;-3 ] ∪ [ 0; 3] ∪ [ 5; +∞)