Question

Решение задач с помощью составления
систем уравнений. Урок 1
Произведение двузначного числа на сумму его
цифр равно 1008, единица двузначного числа
числа в два раза меньше десятков. Найди этого
ЧИСЛО.

Answer 1

Ответ:

Искомое число 84.

Пошаговое объяснение:

Произведение двузначного числа на сумму его цифр равно 1008, единиц двузначного в два раза меньше десятков. Найди этого число.

Пусть х - количество десятков двузначного числа, а у - количество единиц.

Тогда наше двузначное число будет иметь вид:

10х + у.

Произведение двузначного числа на сумму его цифр равно 1008:

(10х + у) · (х + у) = 1008

- это первое уравнение системы.

Единиц двузначного числа в два раза меньше десятков.

х = 2у

- это второе уравнение системы.

Составим и решим систему методом подстановки:

$\displaystyle \left \{ {{(10x+y)(x+y)=1008} \atop {x=2y}} \right. \\\\(10\cdot2y+y)(2y+y)=1008\\\\21y\cdot3y=1008\\\\63y^2=1008\\\\y^2=16\\\\y=4$

Подставим значение у во второе уравнение и получим:

х = 2 · 4

х = 8

⇒ Искомое число 84.

#SPJ1