Question

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
1. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов 45°.
2. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.
3. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, а диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найти периметр трапеции, если её большее основание равно 14 см.

Answer 1

Ответ:

Задача 1:

АВСЕ — прямоугольная трапеция,

ВС = 6 сантиметров,

АЕ = 10 сантиметров,

угол Е = 45 градусов.

Найти боковую сторону АВ — ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольную трапецию АВСЕ. Проведем высоту СН. Получим прямоугольник АВСО, тогда ВС = АО = 6 сантиметров, АВ = СО.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник СОЕ. Сторона ОЕ = АЕ - АО = 10 - 6 = 4 (сантиметров). Мы знаем, что сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусам.

Тогда угол ОСЕ + угол СЕО + угол ЕОС = 180;

угол ОСЕ = 180 - 90 - 45;

угол ОСЕ = 45 градусов.

Следовательно треугольник СОЕ равнобедренный, то СО = ОЕ = АВ = 4 сантиметров.

Ответ: 4 сантиметров.

Задача 2:

Пусть длина стороны АВ = Х см, а стороны АД = У см.

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то ДС = АВ = Х см, ВС = АД = У см.

Тогда периметр параллелограмма равен: Равсд = 2 * (Х + У).

АМ есть биссектриса угла ВАД, тогда угол ВАМ МАД.

Угол ВМД = МАД как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АМ.

Тогда угол ВАМ = ВМА, а треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ = Х см.

Аналогично, треугольник ДСМ равнобедренный, а СМ = ДС = Х см.

Тогда ВС = АД = 2 * Х см.

Равсд = 2 * (Х + 2 * Х) = 6 * Х = 36.

Х = АВ = СД = 36 / 6 = 6см.

У = 2 * Х = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 6 см, 6 см, 12 см, 12 см.

Задача 3:

Пусть для определённости диагональ АС делит угол трапеции АВСК с большим основанием АК. Тогда угол ВСА=углу САК = 30 (как накрест лежащие при паралльных АК и ВС и секущей АС) . Трапеция равнобедренная, значит угол К = 60, тогда угол АСК=180-30-60=90.

В прямоугольном треугольнике АСК катет СК лежит против угла в 30, а значит равен половине гипотенузы, то есть СК=7. Тогда и АВ=7.

Треугольник АВС - равнобедренный, так как его угол А равен углу С (оба по 30), значит ВС=АВ=7. То есть периметр равен 14+7+7+7=35

Пошаговое объяснение:

простите что так много