Question

Решение в подробном виде​

Answer 1

Ответ:

53

Пошаговое объяснение:

Отношение числителей трех дробей 1:3:7. Значит они могут быть выражены, как n, 3n и 7n

Знаменатели - 2:5:10 - значит можно выразить, как 2m, 5m, 10m

То есть дроби такие: $\frac{n}{2m} , \frac{3n}{5m} , \frac{7n}{10m}$

Среднее арифметическое дробей равно 12/15. Значит

$(\frac{n}{2m} +\frac{3n}{5m} +\frac{7n}{10m})/3 = 12/15$

Домножим на 30m=3*2*5m:

15n+6n+7n=24m

28n=24m

7n=6m

n=6 и m=7 удовлетворяют этому равенству, и это минимальные натуральные числа (и взаимнопростые), которые ему удовелворяют (устанавливается прямым перебором n=1, n=2, n=3, n=4, n=5 - при таких n число m не будет натуральным, m=1,...6 тогда n не будет натуральным).

Нужно найти наименьшее значение 3n+5m, при этом дробь несократимая, значит n и m взаимопростые (и натуральные).

При n=6, m = 7 имеем  3n+5m=18+35=53

И если будем увеличивать m или n, эта сумма будет только возрастать - значит 53 - это минимальное значение.