Question

Решение уравнений. Урок 8

Уравнение (x2 – 4x – 1) ∙ (x2 – 4x + 5) + 9 = 0 приведи к квадратному.

Найди решение данного уравнения.

y² + ∙ y += 0

x1,2 = ±√

Answer 1

Ответ: y²+6y+9=0,    x₁,₂=2±√2.

Объяснение:

$(x^2-4x-1)*(x^2-4x+5)+9=0$

Пусть х²-4х-1=у        ⇒

$\displaystyle\\y*(y+6)+9=0\\\\y^2+6y+9=0\\\\y^2+2*y*3+3^2=0\\\\(y+3)^2=0\\\\y+3=0\\\\y=-3\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x^2-4x-1=-3\\\\x^2-4x+2=0\\\\D=(-4)^2-4*1*2=16-8=8.\\\\ \sqrt{D}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} .\\\\ x_{1,2}=\frac{4б2\sqrt{2} }{2*1}=\frac{2*(2б\sqrt{2}) }{2}=2б\sqrt{2} .$