Question

Ребяят, помогите решить 
1) Найдите координаты и длину вектора a если a = 1/3b - c,  b{3;-9},  c{-6;2}

2) Даны координаты вершин параллелограмма ABCD;
A(-6;1), B(0;5),  C(6;-4),  D(0;-8). Докажите, что ABCD - прямоугольник и дайте координаты точке пересечения его диагоналей О

Answer 1

$1)overrightarrow {a}={ frac{1}{3}cdot3-(-6);frac{1}{3}cdot(-9)-2} ={1+6;-3-2}={7;-5}$
$2)overrightarrow {AB}={0-(-6);5-1} ={6;4}, \ overrightarrow {DC}={6-0;-4-(-8)} ={6;4}$
  Векторы равны, так как равны их координаты. И векторы одинаково направлены.
  Противоположные стороны равны и параллельны. Доказано, что АВСD- параллелограмм
$overrightarrow {BC}={6-0;-4-5} ={6;-9}, \ overrightarrow {BC}cdot overrightarrow {CD}=6cdot6+4cdot(-9)=0$
Векторы $overrightarrow {BC}$  и  $overrightarrow {CD}$ортогональны, но значит  и векторы
$overrightarrow {BC}$ и$overrightarrow {AB}$ ортогональны
$overrightarrow {AD}={0-(-6);-8-(-1)} ={6;-9}, \ overrightarrow {CD}cdot overrightarrow {AD}=6cdot6+4cdot(-9)=0$
Векторы$overrightarrow {CD}$  и$overrightarrow {AD}$ ортогональны,
Доказано, что в параллелограмме три угла по 90°, но значит и четвертый угол тоже 90°, так как сумма углов четырехугольника равна 90°

$x_O= frac{x_A+x_C}{2}= frac{-6+6}{2}=0 \y_O= frac{y_A+y_C}{2}= frac{1-4}{2}=- frac{3}{2} ,$