Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)​

Answer 1

Попыталась для вас расписать некоторые моменты подробней. Надеюсь, что-то станет понятней в этой теме.

Answer 2

$2); ; intlimits^{frac{pi}{4}}_0, tg^3x, dx=Big [; t=tgx; ,; x=arctgt; ,; dx=frac{dt}{1+t^2}; Big ]=int limits _0^1, frac{t^3, dt}{1+t^2}=$

$=intlimits^1_0(t-frac{t}{1+t^2}), dx=(frac{t^2}{2}-frac{1}{2}ln(1+t^2)) Big |_0^1=frac{1}{2}-frac{1}{2}ln2=frac{1}{2}(1-ln2)$

$3); ; intlimits^2_0, frac{x, dx}{sqrt{x+2}+sqrt{3x+2}}=intlimits^2_0, frac{x(sqrt{x+2}-sqrt{3x+2})}{(sqrt{x+2}+sqrt{3x+2})(sqrt{x+2}-sqrt{3x+2})}, dx=\\=intlimits^2_0, frac{x(sqrt{x+2}-sqrt{3x+2})}{(x+2)-(3x+2)}, dx=intlimits^2_0, frac{x(sqrt{x+2}-sqrt{3x+2})}{-2x}, dx=\\=-frac{1}{2}intlimits_0^2, (sqrt{x+2}-sqrt{3x+2}), dx=-frac{1}{2}cdot (frac{(x+2)^{3/2}}{3/2}-frac{1}{3}cdot frac{(3x+2)^{3/2}}{3/2})Big |_0^2=\\=-frac{1}{2}cdot frac{2}{3}cdot (4^{3/2}-2^{3/2}-frac{1}{3}cdot (8^{3/2}-2^{3/2}))=-frac{1}{3}cdot (2^3-sqrt{8^3}-frac{1}{3}cdot sqrt{8^3}+frac{1}{3}cdot sqrt8)=\\=-frac{1}{3}cdot (8-frac{4}{3}cdot 16sqrt2+frac{2}{3}sqrt2)=-frac{1}{3}cdot (8-frac{62sqrt2}{3})$