Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

1.02

$xi=At+Bt^3medskip\xi '=V=A+3Bt^2medskip\xi ''=a_{tau}=6Bt^2medskip$

Т.к. точка движется по окружности, то её полное ускорение равно $a=sqrt{a^2_{c}+a^2_{tau}}$, где $a_{c}=dfrac{V^2}{R}$ - центростремительное ускорение.

$t=2,~A=8,~B=-1,~R=1medskip\V(2)=8-3cdot2^2=8-12=-4medskip\a_{tau}(2)=-6cdot 2=-12medskip\a=sqrt{a^2_{c}+a^2_{tau}}=sqrt{dfrac{V^4}{R^2}+a^2_tau}medskip\a=sqrt{dfrac{(-4)^4}{1}+(-12)^2}=sqrt{256+144}=sqrt{400}=20$

Ответ. $V=-4$ м/с; $a=20$ м/с^2

В 1.03 надо взять пару производных, какие-то приравнять и получить ответ. Ничего особенно интересного.

1.04

$varphi=At+Bt^3medskip\varphi '=omega=A+3Bt^2medskip\varphi ''=varepsilon=6Bt$

Здесь уже поинтересней, т.к. имеем не обычную скорость (и из неё полученное тангенциальное ускорение), а угловую скорость и угловое ускорение.

Центростремительное и тангенциальное ускорения связаны с ними так:

$a_{c}=omega^2 Rmedskip\a_{tau}=varepsilon R$

Следовательно, полное ускорение будет равно

$a=sqrt{a^2_c+a^2_tau}=sqrt{omega^4R^2+varepsilon^2R^2}=Rsqrt{omega^4+varepsilon^2}$

$t=3,~R=0.5,~A=2,~B=0.2medskip\omega(3)=2+0.6cdot 3^2=7.4medskip\varepsilon(3)=6cdot 0.2cdot 3=3.6medskip\a=0.5sqrt{{7.4}^4+{3.6}^2}approx27.44$

Ответ. $aapprox 27.44$ м/с^2