Question

Ребята! Помогите решить cos x-1=sin x/2

Answer 1

cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)
1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)
cosx+1=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-(sin^2(x/2)+cos^2(x/2))=sin(x/2)
-2sin^2(x/2)=sin(x/2)
a=sin(x/2)
-2aˆ2-a=0
a(2a+1)=0
a1=0
a2=-1/2
1) sin(x/2)=a1=0
x/2=Pi/2+PiN
x=Pi+2PiN
2)sin(x/2)=a2=-1/2
x/2=-7Pi/6, 11Pi/6
x=7Pi/3, 11Pi/3

Answer 2

Вторая часть неверна, смотреть решение ниже)

Answer 3

$cosx-1=sin frac{x}{2}$
$-(1-cosx)=sin frac{x}{2}$
$[sin^2 frac{x}{2} = frac{1-cosx}{2}]$
$-2sin^2 frac{x}{2} -sin frac{x}{2} =0$
$2sin^2 frac{x}{2}+sin frac{x}{2} =0$
$sin frac{x}{2}(2sin frac{x}{2}+1) =0$
1)
$sin frac{x}{2} =0$ 
$frac{x}{2} = pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$
2)
$2sin frac{x}{2}+1 =0$
$2sin frac{x}{2}=-1$
$sin frac{x}{2}=- frac{1}{2}$
$frac{x}{2} =(-1)^{n+1} frac{ pi }{6} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x} =(-1)^{n+1} frac{ pi }{3} + 2pi n,$ $n$ ∈ $Z$