Question

Ребята Даю 30 баллов.Бассейн заполняется двумя трубами на 2 часа быстрее ,чем отдельно первой трубой и на 4,5, часа быстрее ,чем отдельно второй трубой.за сколько часов бассейн заполняется каждой трубой,?

Answer 1

Пусть за х часов бассейн заполняется двумя трубами, тогда

за (х+2) часов бассейн заполняется первой трубой

за (х+4,5) часов бассейн заполняется второй трубой.

Если принять объем всего бассейна за 1, тогда:

1/х  - объем,  который заполняют обе трубы за 1 час, т.е. совместная производительность;

1/(х+2)  - производительность  первой трубы;

1/(х+4,5)  - производительность  второй трубы.

Получаем  уравнение:

$frac{1}{x+2}+frac{1}{x+4,5}=frac{1}{x}$

ОДЗ:  x>0

$frac{1}{x+2}+frac{1}{x+4,5}=frac{1}{x}\\x*(x+4,5)+x*(x+2)=(x+4,5)*(x+2)\\x^2+4,5x+x^2+2x=x^2+4,5x+2x+9\\2x^2+6,5x=x^2+6,5x+9\\x^2-9=0\\x_1=sqrt{9}=-3<0\\x_2=sqrt{9}=3$

За 3 часа бассейн заполняется двумя трубами;

за 3+2=5 часов бассейн заполняется первой трубой

за 3+4,5=7,5 часов бассейн заполняется второй трубой.

Ответ: 5 ч;  7,5ч