Question

Ребят, помогите срочно!
Координаты:
A(13;10)
B(3;5)
C(15;-4)

Answer 1

$A(13,10); ,; ; B(3,5); ,; ; C(15,-4)\\1); ; overline {AB}=(3-13,5-10)=(-10,-5); ; ,; ; vec{s}_{AB}=(5,1)\\|overline {AB}|=sqrt{10^2+5^2}=sqrt{125}=5sqrt5\\overline {AC}=(15-13,-4-10)=(2,-14); ; ,; ; vec{s}_{AC}=(1,-7)\\|overline {AC}|=sqrt{2^2+14^2}=sqrt{200}=10sqrt2\\overline {BC}=(15-3,-4-5)=(12,-9); ; ,; ; vec{s}_{BC}=(4,-3)\\|overline {BC}|=sqrt{12^2+9^2}=sqrt{225}=15\\2); ; AB:; ; frac{x-3}{-10}=frac{y-5}{-5}; ; Rightarrow ; ; frac{x-3}{2}=frac{y-5}{1}\\vec{s}=(2,1); ; Rightarrow ; ; vec{n}=(-1,2); ; ; Big (; vec{s}cdot vec{n}=0; Big )$

$x-3=2(y-5); ; to ; ; y=frac{1}{2}x+frac{7}{2}; ; Rightarrow ; ; k= frac{1}{2}\\AC:; ; frac{x-15}{2}=frac{y+4}{-14}; ; to ; ; frac{x-15}{1}=frac{y+4}{-7}\\vec{s}=(1,-7); ; to ; ; vec{n}=(7,1)\\-7(x-15)=y+4; ; to ; ; y=-7x+101; ; Rightarrow ; ; k=-7\\BC:; ; frac{x-3}{12}=frac{y-5}{-9}; ; to ; ; frac{x-3}{4}=frac{y-5}{-3}\\vec{s}=(4,-3); ; to ; ; vec{n}=(3,4)\\-3(x-3)=4(y-5); ; to ; ; y=-frac{3}{4}x+frac{29}{4}; ; Rightarrow ; ; k=-frac{3}{4}$

$3); ; cosC=frac{(overline {BC}cdot overline {AC})}{|overline {BC}|cdot |overline {AC}|}=frac{2cdot 4+14cdot 3}{15cdot 10sqrt2}=frac{50}{150sqrt2}=frac{1}{3sqrt2}\\angle C=arccosfrac{1}{3sqrt2}$

$4); ; AL:; ; vec{n}=vec{s}_{BC}=(4,-3); ,; ; 4(x-13)-3(y-10)=0; ,\\4x-52-3y+30=0\\AL:; ; 4x-3y-22=0; ;\\5); ; BK:; ; x_{K}=frac{x_{A}+x_{C}}{2}=frac{13+15}{2}=14\\y_{K}=frac{y_{A}+y_{C}}{2}=frac{10-4}{2}=3; ,qquad K(14,3)$

$overline {BK}=(14-3,3-5)=(11,-2)\\BK:; ; frac{x-3}{11}=frac{y-5}{-2}; ,; ; -2(x-3)=11(y-5); ,; ; underline {2x+11y=61}\\6); ; vec{n}_{AL}=vec{s}_{BC}=(4,-3); ; to ; ; AL:; ; 4(x-13)-3(y-10)=0; ,\\AL:; ; underline {4x-3y=22}\\left { {{2x+11y=61, |cdot (-2)} atop {4x-3y=22; ; ; ; }} right. oplus left { {{2x=61-11y} atop {-25y=-100}} right.; left { {{x=8,5} atop {y=4}} right. ; ; P(8,5, ;, 4)$

$7); ; vec{s}_{AC}=(1,-7); ,; ACparallel; l; ,; ; P(8,5, ;, 4)in l\\l:; ; frac{x-8,5}{1}=frac{y-4}{-7}\\8); ; x_{A}=frac{x_{T}+x_{C}}{2}; ,; ; x_{T}=2x_{A}-x_{C}=2cdot 13-15=11\\y_{T}=2y_{A}-y_{С}=2cdot 10+4=24\\T(11,24)$