Question

Ребят, помогите решить вторую систему!!! У самой уже ничего не получается!!!
Я очень на вас надеюсь!!!
Заранее спасибо!!!

Answer 1

$left { {{(frac{1}{3})^{x^2+2x} textless (frac{1}{9})^{16-x} } atop {frac{2^{x}-32}{2^{-frac{x}{5}}-4} geq 0}} right. \\a); ; (frac{1}{3})^{x^2+2x} textless (frac{1}{3})^{2(16-x)}; ; Rightarrow ; ; x^2+2x textgreater 32-2x\\x^2+4x-32 textgreater 0; ,; ; D/4=4+32=36\\x_1=-8; ,; ; x_2=4; ; ; ; +++(-8)---(4)+++\\xin (-infty ,-8)cup (4,+infty )$

$b); ; frac{2^{x}-32}{2^{-frac{x}{5}}-4} geq 0; ; ,; ; frac{2^{x}-2^5}{(2^{x})^{-frac{1}{5}}-2^2} geq 0\\t=2^{x}; ,; ; frac{t-32}{t^{-1/5}-4} geq 0$

$frac{t-32}{frac{1}{t^{1/5}}-4} = frac{(t-32)cdot t^{1/5}}{1-4t^{1/5}} geq 0\\1-4t^{1/5}=0; ,; ; t^{1/5}=frac{1}{4}; ,; ; t=(frac{1}{4})^5= frac{1}{4^5} =frac{1}{2^{10}}\\---(0)+++(frac{1}{2^{10}})---[32]+++\\tin ( 0,frac{1}{2^{10}})cup [32,+infty ); ; to \\a); ; 0 textless 2^{x} leq 2^{-10}; ; to ; ; x leq 2^{-10}\\b); ; 2^{x} geq 32; ,; ; 2^{x} geq 2^5; ; to ; ; x geq 5\\c); ; xin (0,2^{-10}]cup [, 5,+infty )$

$left { {{xin (-infty ,-8)cup (4,+infty )} atop {xin (0,2^{-10}]cup [5,+infty )}} right. ; ; to ; ; xin [, 5,+infty )$