Question

Ребят, помогите найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Спасибо!
Дам 30 баллов.

Answer 1

Ответ:

1.

рисунок

$S = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(x)dx = \sin(x) |^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \sin( \frac{\pi}{2} ) - \sin(0) = 1 - 0 = 1$

2.

Найдем пределы интегрирования:

$y = {x}^{2} \\ y = 2 - y \\ \\ {x}^{2} = 2 - x \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 \\ x1 = 1 \\ x2 = - 2$

рисунок2

$S = S_1 - S_2 = \\ = \int\limits^{ 1 } _ { - 2}(2 - x)dx - \int\limits^{ 1} _ { - 2} {x}^{2} dx = \\ = \int\limits^{ 1} _ { - 2}(2 - x - {x}^{2}) = (2x - \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{3} }{3}) |^{ 1 } _ { - 2} = \\ = 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - ( - 4 - 2 + \frac{8}{3} ) = \\ = 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 6 - \frac{8}{3} = 8 - 0.5 - 3 = 4.5$