Question

Ребят , помогите ! Для любых действительных чисел a,b,c,x докажите,что :


если a>0; b>0; c>0, то $frac{ab}{c} + frac{ac}{b} + frac{bc}{a} geq a + b + c$

Answer 1

Умножим на 2 обе части неравенства,записав его левую часть следующим образом: (ab/c +ac/b)+(ac/b+bc/a)+(ab/c+bc/a)>=2a+2b+2c (ab/c-2a+ac/b)+(ac/b-2c+bc/a)+(ab/c -2b+bc/a)>=0 Тк a,b,c>0,то имеем права записать что: (sqrt(ab/c)-sqrt(ac/b))^2+(sqrt(ac/b)-sqrt(bc/a))^2+(sqrt(ab/c)-sqrt(bc/a))^2>=0 ,верно тк сумма квадратов всегда больше 0. Равенство наступает когда: a=b=c Что и требовалось доказать

Answer 2

Спасибо конечно , но это было пздц поздно

Answer 3

Ну я тут не виноват.