Question

развязать интеграл (определения(визначення) интеграла)ОТ РУКИ НА ЛИСТКЕ​

Answer 1

$1); ; int limits _0^2, xcdot e^{frac{x}{2}}, dx=[u=x,; du=dx,; dv=e^{frac{x}{2}}, dx,; v=2e^{frac{x}{2}}; ]=uv-int v, du=\\=2xe^{frac{x}{2}}Big |_0^2-2intlimits^2_0 e^{frac{x}{2}}, dx=4e-4e^{frac{x}{2}}Big |_0^2=4e-(4e-4)=4$

$2); ; intlimits^{ln3}_{ln2}, frac{dx}{e^{x}-e^{-x}}=intlimits^{ln3}_{ln2}, frac{dx}{e^{x}-frac{1}{e^{x}}}=intlimits^{ln3}_{ln2}frac{e^{x}, dx}{e^{2x}-1}=intlimits^{ln3}_{ln2}, frac{d(e^{x})}{(e^{x})^2-1} =\\\=frac{1}{2}cdot lnBig |frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}Big |, Big |_{ln2}^{ln3}=frac{1}{2}cdot Big (lnfrac{2}{4}-lnfrac{1}{3}Big )=frac{1}{2}cdot lnfrac{2cdot 3}{4cdot 1}=frac{1}{2}cdot ln frac{3}{2}=lnsqrt{frac{3}{2}}$