Question

разрешите уравнения f'(x)=0 если f(x)=x5-15x3+4

Answer 1

Ответ:

-3, 0, 3

Объяснение:

Нам необходимо найти производную от f(x) = x⁵ - 15x³ +4

Помним, что C' = 0 (производная от числа)

$(x^{p})' =p*x^{p-1}$

Таким образом f'(x) = 5x⁴ - 45x²

Найдём точки экстремума (в которых f'(x) = 0), решив уравнение.

5x⁴ - 45x² = 0 ║поделим обе части на 5

x⁴ - 9x² = 0

Пусть x² = t, тогда f'(x) принимает вид t² - 9t = 0

По теореме, обратной теореме Виета t₁ = 9 и t₂ = 0.

Вернёмся к замене: t₁ = 9 = x²

Таким образом,  x₁,₂ = ±√9 = ±3 и x₃ = 0