Question

Разность квадратов двух чисел равна 160, а сумма этих чисел равна 40 найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть x и y - два числа. Тогда по условию задачи у нас есть система уравнений:

x^2 - y^2 = 160 (1)

x + y = 40 (2)

Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы переписать левую часть уравнения (1) в виде произведения:

(x + y)(x - y) = 160

Затем, используя уравнение (2), мы можем выразить x - y через x + y:

(x + y)(x - y) = 160

x - y = 160 / (x + y)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

x + y = 40

x - y = 160 / (x + y)

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x и y. Для этого можно, например, подставить выражение для x - y из уравнения (2) в уравнение (1):

x^2 - y^2 = 160

(x + y)(x - y) = 160

(x + y)(x - y) = x^2 - y^2

x^2 - y^2 = 160

Таким образом, мы получили одно уравнение с одной неизвестной:

x^2 - y^2 = 160

Это уравнение является разностью квадратов и может быть переписано в виде:

(x + y)(x - y) = 160

Теперь мы можем подставить из уравнения (2) выражение для x - y и решить полученное квадратное уравнение:

(x + y)(x - y) = 160

x - y = 160 / (x + y)

(x + y)^2 - (160 / (x + y))^2 = 4xy

Решая это уравнение, мы находим два возможных значения для x и y:

x = 20 + 2√55 ≈ 30.94

y = 20 - 2√55 ≈ 9.06

или

x = 20 - 2√55 ≈ 9.06

y = 20 + 2√55 ≈ 30.94

Проверим, что эти значения удовлетворяют условиям задачи:

(x + y) ≈ 30.94 + 9.06 ≈ 40

(x^2 - y^2) ≈ 30.94^2 - 9.06^2 ≈ 160

Таким образом, два числа, которые мы искали, равны приблизительно 30.94 и 9.06.

Answer 2

Ответ:

$\left \{ {{x^2-y^2=160} \atop {x+y=40}} \right.\left \{ {{x^2-y^2=160} \atop {x=40-y}} \right. \left \{ {{(40-y)^2-y^2} \atop {x=40-y}} \right.\left \{ {{1600-80y+y^2-y^2=160} \atop {x=40-y}} \right.\\\left \{ {{-80y=-1440} \atop {x=40-y}} \right.\left \{ {{y=18} \atop {x=40-y}} \right.\left \{ {{y=18} \atop {x=40-18}} \right.\left \{ {{y=18} \atop {x=22}} \right.$

Надеюсь помог