Question

Разность двух натуральных чисел равна 6,а разность квадратов этих чисел равна 144. Найдите оба этих числа.

Answer 1

Итак, пусть будут числа a и b.
Тогда:
a-b = 6
a²-b² = 144
Чтобы из выражения a-b получить a²-b², необходимо умножить это выражение на сопряженное a+b(разность квадратов)
Тогда:
(a-b)(a+b)=6(a+b)
a²-b²=144

a²-b²=6(a+b)
a²-b²=144
Если равны правые части, то равны и левые:
6(a+b)=144
a+b = 24
Получим новую систему:
a-b = 6
a+b = 24
a = 6+b
6+b+b=24
2b = 18
b = 9
a-9 = 6
a = 15
Ответ: 15;9

Answer 2

x²-y²=144

x-y=6

6(x+y)=144
x+y=24
x-y=6     Складываем

2x=30
x=15
y=24-15=9